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घन और घनाभ
Cube and Cuboid

घन (Cube): एक ऐसी त्रिआयामी वस्तु जिसकी

लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों समान होती हैं,

ऐसे वस्तु को घन कहते हैं। घन की निम्नलिखित

विशेषताएँ होती है:-

(a) एक घन में सदैव 6 फलक (सतह) होते हैं।

(b) एक घन में सदैव 12 किनारे होते है।

(c) एक घन में सदैव 8 कोने होते हैं।

एक घन में : लम्बाई = चौड़ाई = ऊँचाई

cube

घनाभ (Cuboid): 

एक ऐसी त्रिआयामी वस्तु

जिसकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई हमेशा असमान

या अलग-अलग हो सकती है, ऐसे ही त्रिआयामी वस्तु

को घनाभ कहते हैं तथा इसकी अन्य विशेषताएँ

घन के समान होती है है।

(a) एक घनाभ में सदैव 6 फलक (सतह) होते हैं।

(b) एक घनाभ में सदैव 12 किनारे होते है।

(c) एक घन में सदैव 8 कोने होते हैं।

cuboid

एक ठोस / घनाभ को छोटे-छोटे समान घनों / घनाभ

में काटने के बाद उसके विभिन्न भागों पर स्थित घनों

| घनाभों से कई छोटे-छोटे घन प्राप्त होते हैं जिन्हें

हम अलग-अलग नाम से जानते है। जैसे-

(a) Central Cube (सतह के मध्य से)

(b) Middle Cube (किनारों के मध्य से)

(c) Corner Cube (कोनों से)

(d) Inner Cube (6 सतहों के अंदर वाले भाग से)

इन घनों (Cubes) को पहचानने के लिए हम इसके

सभी भागों को एक ही रंग से रंग देते है तथा इसे कई

टुकड़ों में विभक्त कर देते है।

उदाहरण:

cube and cuboid

दिये गए चित्र में,

A = Middle Cube

B = Corner Cube il

C = Central Cube

रंगों के आधार पर घनों (Cubes) का निर्धारणः

(a) Central Cube:

यह घन प्रत्येक फलक के

ठीक बीच में स्थित होता है तथा इसका केवल

एक सतह रंगीन होता है। ऊपर के चित्र में अक्षर

C से Central Cube को दर्शाया गया है।

(b) Middle Cube: यह घन प्रत्येक किनारे के

ठीक मध्य में स्थित होता है तथा इसके केवल

दो सहतें रंगीन होती है। ऊपर के चित्र में अक्षर

A से Middle Cube को दर्शाया गया है।

(c) Corner Cube: यह घन प्रत्येक कोने पर

स्थित होता है तथा इसकी तीन सतहें रंगीन होती

हैं। ऊपर के चित्र में अक्षर B से Corner

Cube को दर्शाया गया है।

(d) Inner Cube: यह घन प्रत्येक ओर के

Central Cube के मध्य में स्थित होता है

इसलिए यह बारह से दिखाई नहीं देता है। घन को

काटने के बाद यह बिलकुल अंदर से निकलता है,

इसलिए इसकी एक भी सतह रंगीन नहीं होती है।

घन के काटने के बाद प्राप्त विभिन्न घनों की संख्या

ज्ञात करने के महत्त्वपूर्ण तकनीक-

Total no. of Cubes = (x)

Inner Cube = (x - 2)3

Central Cube = 6 (x - 2)

Corner Cube = 8

घन / घनाभ पर आधारित पूछे जाने वाले प्रश्नों के

कुछ महत्त्वपूर्ण उदाहरण-

उदाहरण 1:

एक 4 सेमी. घन के सभी सतहों को काला रंग से

दिया गया है तथा इसे 1 सेमी. माप वाले छोटे-छोटे

फ्तों में परिवर्तित करने के लिए काट दिया गया है।

कितने ऐसे घन है जिसके केवल एक सतह पर

काला रंग है?

(A) 5

(B) 12

(C) 18

(D) 241

2. कितने ऐसे घन हैं जिनके तीन सतहों पर काला रंग है?

(A) 6 (B) 8

(C) 4

(D) 3

2.कितने ऐसे घन हैं जिनके केवल दो सतहों

काला रंग है?

(A) 20

(B) 24

(C) 38

(D) 36

3.कितने ऐसे घन हैं जिनके किसी सतह पर रंग 

नहीं है?

C(A) 8

(B) 17

(C) 26 (D) 27

4.इन घन से कुल कितने घन प्राप्त होंगे?

(A) 24 (B) 625

(C) 125 (D) 644

cube and cuboid

घन और घनाभ